حل 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

حل مسائل x

$$x=4$$

خطوات الحل

اطرح 2x من طرفي المعادلة.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

توسيع \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

احسب -2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x} بالأس 2 لتحصل على x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

إضافة 16x لكلا الجانبين.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

اجمع 4x مع 16x لتحصل على 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.

$$1,4 2,2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+4=5 2+2=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=4 b=1$$

إعادة كتابة -x^{2}+5x-4 ك \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

تحليل -x في -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

استبدال 4 بـ x في المعادلة 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

تبسيط. تفي القيمة x=4 بالمعادلة.

$$4=4$$

استبدال 1 بـ x في المعادلة 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=1 بالمعادلة.

$$0=4$$

للمعادلة -2\sqrt{x}=4-2x حل فريد.

$$x=4$$