حل 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

خطوات الحل

اطرح 2x+3 من طرفي المعادلة.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

حذف -1 على كلا الجانبين.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

احسب \sqrt{-x} بالأس 2 لتحصل على -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

اطرح 12x من الطرفين.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

اجمع -x مع -12x لتحصل على -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -4x^{2}+ax+bx-9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-4 b=-9$$

إعادة كتابة -4x^{2}-13x-9 ك \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x-1=0 و 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

استبدال -1 بـ x في المعادلة 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

تبسيط. تفي القيمة x=-1 بالمعادلة.

$$0=0$$

استبدال -\frac{9}{4} بـ x في المعادلة 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-\frac{9}{4} بالمعادلة.

$$-3=0$$

للمعادلة \sqrt{-x}=2x+3 حل فريد.

$$x=-1$$