حل 2x(4-x)div2=2

$$2x(4-x) \div 2=2$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضرب طرفي المعادلة في 2.

$$2x\left(4-x\right)=2\times 2$$

حذف 2 على كلا الجانبين.

$$x\left(4-x\right)=2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 4-x.

$$4x-x^{2}=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$4x-x^{2}-2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+4x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 16 مع -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-4}{-2}$$

اقسم -4+2\sqrt{2} على -2.

$$x=2-\sqrt{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{2} من -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-4}{-2}$$

اقسم -4-2\sqrt{2} على -2.

$$x=\sqrt{2}+2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

ضرب طرفي المعادلة في 2.

$$2x\left(4-x\right)=2\times 2$$

حذف 2 على كلا الجانبين.

$$x\left(4-x\right)=2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 4-x.

$$4x-x^{2}=2$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

اقسم 4 على -1.

$$x^{2}-4x=\frac{2}{-1}$$

اقسم 2 على -1.

$$x^{2}-4x=-2$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

اجمع -2 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

تبسيط.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$