حل 2x+1=4x^2+4x+5

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0.25+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0.25-0.968245837i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

اجمع 2x مع -4x لتحصل على -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

اطرح 5 من 1 لتحصل على -4.

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 4 مع -64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

اقسم 2+2i\sqrt{15} على -8.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{15} من 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

اقسم 2-2i\sqrt{15} على -8.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

اجمع 2x مع -4x لتحصل على -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

اطرح 1 من 5 لتحصل على 4.

$$-2x-4x^{2}=4$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-2x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

القسمة على -4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

اقسم 4 على -4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

اقسم \frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{4}، ثم اجمع مربع \frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

اجمع -1 مع \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

اطرح \frac{1}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$