حل 2x+x^2+6-10+(8*5)=52

$$2x+ { x }^{ 2 } +6-10+(8 \times 5)=52$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-1\approx 3.123105626$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+1\right)\approx -5.123105626$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+2x+36=52$$

اطرح 52 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+2x+36-52=52-52$$

ناتج طرح 52 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+2x+36-52=0$$

اطرح 52 من 36.

$$x^{2}+2x-16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-16\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2}$$

اجمع 4 مع 64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{2}$$

اقسم -2+2\sqrt{17} على 2.

$$x=\sqrt{17}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{17} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{2}$$

اقسم -2-2\sqrt{17} على 2.

$$x=-\sqrt{17}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+36=52$$

اطرح 36 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}+2x+36-36=52-36$$

ناتج طرح 36 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}+2x=52-36$$

اطرح 36 من 52.

$$x^{2}+2x=16$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=16+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=16+1$$

اجمع 16 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=17$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=17$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

تبسيط.

$$x+1=\sqrt{17} x+1=-\sqrt{17}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{17}-1\approx 3.123105626$$

$$x=-\sqrt{17}-1\approx -5.123105626$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 10 من 6 لتحصل على -4.

$$2x+x^{2}-4+8\times 5=52$$

اضرب 8 في 5 لتحصل على 40.

$$2x+x^{2}-4+40=52$$

اجمع -4 مع 40 لتحصل على 36.

$$2x+x^{2}+36=52$$

اطرح 52 من الطرفين.

$$2x+x^{2}+36-52=0$$

اطرح 52 من 36 لتحصل على -16.

$$2x+x^{2}-16=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+2x-16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-16\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2}$$

اجمع 4 مع 64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{2}$$

اقسم -2+2\sqrt{17} على 2.

$$x=\sqrt{17}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{17} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{2}$$

اقسم -2-2\sqrt{17} على 2.

$$x=-\sqrt{17}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 10 من 6 لتحصل على -4.

$$2x+x^{2}-4+8\times 5=52$$

اضرب 8 في 5 لتحصل على 40.

$$2x+x^{2}-4+40=52$$

اجمع -4 مع 40 لتحصل على 36.

$$2x+x^{2}+36=52$$

اطرح 36 من الطرفين.

$$2x+x^{2}=52-36$$

اطرح 36 من 52 لتحصل على 16.

$$2x+x^{2}=16$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=16$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=16+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=16+1$$

اجمع 16 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=17$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=17$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

تبسيط.

$$x+1=\sqrt{17} x+1=-\sqrt{17}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$