حل مسائل x
x = \frac{\sqrt{59} - 3}{2} \approx 2.340572874
x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}\approx -5.340572874
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
2x\left(3+x\right)=25
اضرب طرفي المعادلة في 5.
6x+2x^{2}=25
استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في 3+x.
6x+2x^{2}-25=0
اطرح 25 من الطرفين.
2x^{2}+6x-25=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -25 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}
مربع 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}
اضرب -4 في 2.
x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}
اضرب -8 في -25.
x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}
اجمع 36 مع 200.
x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 236.
x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}
اضرب 2 في 2.
x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}
حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{59}.
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}
اقسم -6+2\sqrt{59} على 4.
x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}
حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{59} من -6.
x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
اقسم -6-2\sqrt{59} على 4.
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
تم حل المعادلة الآن.
2x\left(3+x\right)=25
اضرب طرفي المعادلة في 5.
6x+2x^{2}=25
استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في 3+x.
2x^{2}+6x=25
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}
القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.
x^{2}+3x=\frac{25}{2}
اقسم 6 على 2.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}
تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}
اجمع \frac{25}{2} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}
عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}
تبسيط.
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}