حل 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

حل مسائل x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1.304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1.045653255$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

اطرح 40248 من طرفي المعادلة.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

ناتج طرح 40248 من نفسه يساوي 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 29500 وعن b بالقيمة -7644 وعن c بالقيمة -40248 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

مربع -7644.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

اضرب -4 في 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

اضرب -118000 في -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

اجمع 58430736 مع 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

مقابل -7644 هو 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

اضرب 2 في 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

حل المعادلة x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7644 مع 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

اقسم 7644+36\sqrt{3709641} على 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

حل المعادلة x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 36\sqrt{3709641} من 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

اقسم 7644-36\sqrt{3709641} على 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

قسمة طرفي المعادلة على 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

القسمة على 29500 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

اختزل الكسر \frac{-7644}{29500} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

اختزل الكسر \frac{40248}{29500} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

اقسم -\frac{1911}{7375}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1911}{14750}، ثم اجمع مربع -\frac{1911}{14750} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1911}{14750} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

اجمع \frac{10062}{7375} مع \frac{3651921}{217562500} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

عامل x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

أضف \frac{1911}{14750} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$