حل 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0.137931034+0.471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0.137931034-0.471544632i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 29 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

اضرب -4 في 29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

اضرب -116 في 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

اجمع 64 مع -812.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -748.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

اضرب 2 في 29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 2i\sqrt{187}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

اقسم -8+2i\sqrt{187} على 58.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{187} من -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

اقسم -8-2i\sqrt{187} على 58.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

ناتج طرح 7 من نفسه يساوي 0.

$$29x^{2}+8x=-7$$

قسمة طرفي المعادلة على 29.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

القسمة على 29 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 29.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

اقسم \frac{8}{29}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{4}{29}، ثم اجمع مربع \frac{4}{29} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

تربيع \frac{4}{29} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

اجمع -\frac{7}{29} مع \frac{16}{841} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

عامل x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

اطرح \frac{4}{29} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$