حل 28x-6x^2=80

$$28 x - 6 x ^ { 2 } = 80$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}\approx 2.333333333+2.808716591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}\approx 2.333333333-2.808716591i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-6x^{2}+28x=80$$

اطرح 80 من طرفي المعادلة.

$$-6x^{2}+28x-80=80-80$$

ناتج طرح 80 من نفسه يساوي 0.

$$-6x^{2}+28x-80=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -6 وعن b بالقيمة 28 وعن c بالقيمة -80 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

مربع 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب -4 في -6.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 24 في -80.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1920}}{2\left(-6\right)}$$

اجمع 784 مع -1920.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-1136}}{2\left(-6\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -1136.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 2 في -6.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}$$

حل المعادلة x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -28 مع 4i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-28+4\sqrt{71}i}{-12}$$

اقسم -28+4i\sqrt{71} على -12.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{71} من -28.

$$x=\frac{-4\sqrt{71}i-28}{-12}$$

اقسم -28-4i\sqrt{71} على -12.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3} x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+28x=80$$

قسمة طرفي المعادلة على -6.

$$\frac{-6x^{2}+28x}{-6}=\frac{80}{-6}$$

القسمة على -6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -6.

$$x^{2}+\frac{28}{-6}x=\frac{80}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{28}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{80}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{80}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{40}{3}$$

اقسم -\frac{14}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{40}{3}+\frac{49}{9}$$

اجمع -\frac{40}{3} مع \frac{49}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{71}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{71}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{71}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{71}i}{3}$$

أضف \frac{7}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$