حل 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

تحليل العوامل

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 28x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-7 b=8$$

إعادة كتابة 28x^{2}+x-2 ك \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

قم بتحليل ال7x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

اضرب -4 في 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

اضرب -112 في -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

اجمع 1 مع 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

اضرب 2 في 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±15}{56} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

اختزل الكسر \frac{14}{56} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 14 وشطبه.

$$x=\frac{1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±15}{56} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

اختزل الكسر \frac{-16}{56} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{7}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{1}{4} بـ x_{1} و-\frac{2}{7} بـ x_{2}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

اطرح \frac{1}{4} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

اجمع \frac{2}{7} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

اضرب \frac{4x-1}{4} في \frac{7x+2}{7} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

اضرب 4 في 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 28 في 28 و28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

تقييم

$$28x^{2}+x-2$$