حل 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

حل مسائل k

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 28k^{2}+ak+bk-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-7 b=8$$

إعادة كتابة 28k^{2}+k-2 ك \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right).

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

قم بتحليل ال7k في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4k-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 4k-1=0 و 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$28k^{2}+k-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 28 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

مربع 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

اضرب -4 في 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

اضرب -112 في -2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

اجمع 1 مع 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

اضرب 2 في 28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

حل المعادلة k=\frac{-1±15}{56} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

اختزل الكسر \frac{14}{56} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 14 وشطبه.

$$k=\frac{1}{4}$$

حل المعادلة k=\frac{-1±15}{56} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

اختزل الكسر \frac{-16}{56} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$k=-\frac{2}{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k-2=0$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ناتج طرح -2 من نفسه يساوي 0.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

اطرح -2 من 0.

$$28k^{2}+k=2$$

قسمة طرفي المعادلة على 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

القسمة على 28 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

اختزل الكسر \frac{2}{28} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

اقسم \frac{1}{28}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{56}، ثم اجمع مربع \frac{1}{56} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{56} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

اجمع \frac{1}{14} مع \frac{1}{3136} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

عامل k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

تبسيط.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

اطرح \frac{1}{56} من طرفي المعادلة.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$