حل 282-7x/1-50=3+7x/4+5x

$$28 \frac { 2 - 7 x } { 1 - 50 } = \frac { 3 + 7 x } { 4 + 5 x }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{30209}-23}{280}\approx 0.538597731$$

$$x=\frac{-\sqrt{30209}-23}{280}\approx -0.702883445$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -\frac{4}{5} لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 5x+4.

$$28\left(-\frac{5}{49}x-\frac{4}{49}\right)\left(2-7x\right)=3+7x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 28 في -\frac{5}{49}x-\frac{4}{49}.

$$\left(-\frac{20}{7}x-\frac{16}{7}\right)\left(2-7x\right)=3+7x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -\frac{20}{7}x-\frac{16}{7} في 2-7x وجمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{72}{7}x+20x^{2}-\frac{32}{7}=3+7x$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$\frac{72}{7}x+20x^{2}-\frac{32}{7}-3=7x$$

اطرح 3 من -\frac{32}{7} لتحصل على -\frac{53}{7}.

$$\frac{72}{7}x+20x^{2}-\frac{53}{7}=7x$$

اطرح 7x من الطرفين.

$$\frac{72}{7}x+20x^{2}-\frac{53}{7}-7x=0$$

اجمع \frac{72}{7}x مع -7x لتحصل على \frac{23}{7}x.

$$\frac{23}{7}x+20x^{2}-\frac{53}{7}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$20x^{2}+\frac{23}{7}x-\frac{53}{7}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 20 وعن b بالقيمة \frac{23}{7} وعن c بالقيمة -\frac{53}{7} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\sqrt{\left(\frac{23}{7}\right)^{2}-4\times 20\left(-\frac{53}{7}\right)}}{2\times 20}$$

تربيع \frac{23}{7} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\sqrt{\frac{529}{49}-4\times 20\left(-\frac{53}{7}\right)}}{2\times 20}$$

اضرب -4 في 20.

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\sqrt{\frac{529}{49}-80\left(-\frac{53}{7}\right)}}{2\times 20}$$

اضرب -80 في -\frac{53}{7}.

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\sqrt{\frac{529}{49}+\frac{4240}{7}}}{2\times 20}$$

اجمع \frac{529}{49} مع \frac{4240}{7} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\sqrt{\frac{30209}{49}}}{2\times 20}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{30209}{49}.

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\frac{\sqrt{30209}}{7}}{2\times 20}$$

اضرب 2 في 20.

$$x=\frac{-\frac{23}{7}±\frac{\sqrt{30209}}{7}}{40}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{23}{7}±\frac{\sqrt{30209}}{7}}{40} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -\frac{23}{7} مع \frac{\sqrt{30209}}{7}.

$$x=\frac{\sqrt{30209}-23}{7\times 40}$$

اقسم \frac{-23+\sqrt{30209}}{7} على 40.

$$x=\frac{\sqrt{30209}-23}{280}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{23}{7}±\frac{\sqrt{30209}}{7}}{40} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{30209}}{7} من -\frac{23}{7}.

$$x=\frac{-\sqrt{30209}-23}{7\times 40}$$

اقسم \frac{-23-\sqrt{30209}}{7} على 40.

$$x=\frac{-\sqrt{30209}-23}{280}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{30209}-23}{280} x=\frac{-\sqrt{30209}-23}{280}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -\frac{4}{5} لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 5x+4.

$$28\left(-\frac{5}{49}x-\frac{4}{49}\right)\left(2-7x\right)=3+7x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 28 في -\frac{5}{49}x-\frac{4}{49}.

$$\left(-\frac{20}{7}x-\frac{16}{7}\right)\left(2-7x\right)=3+7x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -\frac{20}{7}x-\frac{16}{7} في 2-7x وجمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{72}{7}x+20x^{2}-\frac{32}{7}=3+7x$$

اطرح 7x من الطرفين.

$$\frac{72}{7}x+20x^{2}-\frac{32}{7}-7x=3$$

اجمع \frac{72}{7}x مع -7x لتحصل على \frac{23}{7}x.

$$\frac{23}{7}x+20x^{2}-\frac{32}{7}=3$$

إضافة \frac{32}{7} لكلا الجانبين.

$$\frac{23}{7}x+20x^{2}=3+\frac{32}{7}$$

اجمع 3 مع \frac{32}{7} لتحصل على \frac{53}{7}.

$$\frac{23}{7}x+20x^{2}=\frac{53}{7}$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}+\frac{23}{7}x=\frac{53}{7}$$

قسمة طرفي المعادلة على 20.

$$\frac{20x^{2}+\frac{23}{7}x}{20}=\frac{\frac{53}{7}}{20}$$

القسمة على 20 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 20.

$$x^{2}+\frac{\frac{23}{7}}{20}x=\frac{\frac{53}{7}}{20}$$

اقسم \frac{23}{7} على 20.

$$x^{2}+\frac{23}{140}x=\frac{\frac{53}{7}}{20}$$

اقسم \frac{53}{7} على 20.

$$x^{2}+\frac{23}{140}x=\frac{53}{140}$$

اقسم \frac{23}{140}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{23}{280}، ثم اجمع مربع \frac{23}{280} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{23}{140}x+\left(\frac{23}{280}\right)^{2}=\frac{53}{140}+\left(\frac{23}{280}\right)^{2}$$

تربيع \frac{23}{280} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{23}{140}x+\frac{529}{78400}=\frac{53}{140}+\frac{529}{78400}$$

اجمع \frac{53}{140} مع \frac{529}{78400} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{23}{140}x+\frac{529}{78400}=\frac{30209}{78400}$$

عامل x^{2}+\frac{23}{140}x+\frac{529}{78400}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{23}{280}\right)^{2}=\frac{30209}{78400}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{280}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{30209}{78400}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{23}{280}=\frac{\sqrt{30209}}{280} x+\frac{23}{280}=-\frac{\sqrt{30209}}{280}$$

اطرح \frac{23}{280} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{30209}-23}{280} x=\frac{-\sqrt{30209}-23}{280}$$