حل 27x^2-12x-4

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

تحليل العوامل

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 27x^{2}+ax+bx-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -12.

$$a=-18 b=6$$

إعادة كتابة 27x^{2}-12x-4 ك \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

قم بتحليل ال9x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}-12x-4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

اضرب -4 في 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

اضرب -108 في -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

اجمع 144 مع 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

اضرب 2 في 27.

$$x=\frac{12±24}{54}$$

حل المعادلة x=\frac{12±24}{54} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 24.

$$x=\frac{36}{54}$$

اختزل الكسر \frac{36}{54} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 18 وشطبه.

$$x=\frac{2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{12±24}{54} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24 من 12.

$$x=-\frac{12}{54}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{54} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{9}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{2}{3} بـ x_{1} و-\frac{2}{9} بـ x_{2}.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

اطرح \frac{2}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

اجمع \frac{2}{9} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

اضرب \frac{3x-2}{3} في \frac{9x+2}{9} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

اضرب 3 في 9.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 27 في 27 و27.

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

تقييم

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$