حل 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

تحليل العوامل

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال27 الثابت وq المعامل الرائدة -125. أحد الجذور هو \frac{3}{5} . يمكنك تحليل العنصر متعدد الحدود عن طريق قسمته على 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

ضع في الحسبان -25a^{2}+30a-9. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -25a^{2}+pa+qa-9. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

بما ان pq ايجابيه ، فp وq لها نفس العلامة. بما أن p+q موجب، فسيكون كل من p وq موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 30.

$$p=15 q=15$$

إعادة كتابة -25a^{2}+30a-9 ك \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

قم بتحليل ال-5a في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5a-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

تقدير القيمة

$$\left(3-5a\right)^{3}$$