حل 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 27 وعن b بالقيمة 59 وعن c بالقيمة -21 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

مربع 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

اضرب -4 في 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

اضرب -108 في -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

اجمع 3481 مع 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

اضرب 2 في 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

حل المعادلة x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -59 مع \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

حل المعادلة x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{5749} من -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

أضف 21 إلى طرفي المعادلة.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

ناتج طرح -21 من نفسه يساوي 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

اطرح -21 من 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

قسمة طرفي المعادلة على 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

القسمة على 27 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

اختزل الكسر \frac{21}{27} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

اقسم \frac{59}{27}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{59}{54}، ثم اجمع مربع \frac{59}{54} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

تربيع \frac{59}{54} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

اجمع \frac{7}{9} مع \frac{3481}{2916} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

عامل x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

اطرح \frac{59}{54} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$