حل 27x^2+5.9x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +5.9x-21=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}\approx 0.779400048$$

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}\approx -0.997918566$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 27 وعن b بالقيمة 5.9 وعن c بالقيمة -21 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{5.9^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

تربيع 5.9 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

اضرب -4 في 27.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

اضرب -108 في -21.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81+2268}}{2\times 27}$$

اجمع 34.81 مع 2268.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{2302.81}}{2\times 27}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2302.81.

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{2\times 27}$$

اضرب 2 في 27.

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54}$$

حل المعادلة x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5.9 مع \frac{\sqrt{230281}}{10}.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

اقسم \frac{-59+\sqrt{230281}}{10} على 54.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}$$

حل المعادلة x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{230281}}{10} من -5.9.

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

اقسم \frac{-59-\sqrt{230281}}{10} على 54.

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

أضف 21 إلى طرفي المعادلة.

$$27x^{2}+5.9x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

ناتج طرح -21 من نفسه يساوي 0.

$$27x^{2}+5.9x=-\left(-21\right)$$

اطرح -21 من 0.

$$27x^{2}+5.9x=21$$

قسمة طرفي المعادلة على 27.

$$\frac{27x^{2}+5.9x}{27}=\frac{21}{27}$$

القسمة على 27 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 27.

$$x^{2}+\frac{5.9}{27}x=\frac{21}{27}$$

اقسم 5.9 على 27.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{21}{27}$$

اختزل الكسر \frac{21}{27} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{7}{9}$$

اقسم \frac{59}{270}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{59}{540}، ثم اجمع مربع \frac{59}{540} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{59}{540}^{2}=\frac{7}{9}+\frac{59}{540}^{2}$$

تربيع \frac{59}{540} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{291600}$$

اجمع \frac{7}{9} مع \frac{3481}{291600} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{230281}{291600}$$

عامل x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}=\frac{230281}{291600}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{230281}{291600}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{59}{540}=\frac{\sqrt{230281}}{540} x+\frac{59}{540}=-\frac{\sqrt{230281}}{540}$$

اطرح \frac{59}{540} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$