حل 27x^2+33x-120=0

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1.583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2.806082918$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 27 وعن b بالقيمة 33 وعن c بالقيمة -120 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

مربع 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

اضرب -4 في 27.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

اضرب -108 في -120.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

اجمع 1089 مع 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

اضرب 2 في 27.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

حل المعادلة x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -33 مع 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

اقسم -33+3\sqrt{1561} على 54.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{1561} من -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

اقسم -33-3\sqrt{1561} على 54.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

أضف 120 إلى طرفي المعادلة.

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

ناتج طرح -120 من نفسه يساوي 0.

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

اطرح -120 من 0.

$$27x^{2}+33x=120$$

قسمة طرفي المعادلة على 27.

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

القسمة على 27 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 27.

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

اختزل الكسر \frac{33}{27} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

اختزل الكسر \frac{120}{27} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

اقسم \frac{11}{9}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{11}{18}، ثم اجمع مربع \frac{11}{18} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

تربيع \frac{11}{18} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

اجمع \frac{40}{9} مع \frac{121}{324} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

عامل x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

اطرح \frac{11}{18} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$