حل 27=4n^2+12n

$$27 = 4 n ^ { 2 } + 12 n$$

حل مسائل n

$$n = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$4n^{2}+12n=27$$

اطرح 27 من الطرفين.

$$4n^{2}+12n-27=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4n^{2}+an+bn-27. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=12 ab=4\left(-27\right)=-108$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -108.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 12.

$$a=-6 b=18$$

إعادة كتابة 4n^{2}+12n-27 ك \left(4n^{2}-6n\right)+\left(18n-27\right).

$$\left(4n^{2}-6n\right)+\left(18n-27\right)$$

قم بتحليل ال2n في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$2n\left(2n-3\right)+9\left(2n-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2n-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2n-3\right)\left(2n+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2n-3=0 و 2n+9=0.

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$4n^{2}+12n=27$$

اطرح 27 من الطرفين.

$$4n^{2}+12n-27=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -27 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

مربع 12.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -27.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+432}}{2\times 4}$$

اجمع 144 مع 432.

$$n=\frac{-12±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 576.

$$n=\frac{-12±24}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$n=\frac{-12±24}{8}$$

حل المعادلة n=\frac{-12±24}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 24.

$$n=\frac{12}{8}$$

اختزل الكسر \frac{12}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$n=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{-12±24}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24 من -12.

$$n=-\frac{36}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-36}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$n=-\frac{9}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$4n^{2}+12n=27$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4n^{2}+12n}{4}=\frac{27}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$n^{2}+\frac{12}{4}n=\frac{27}{4}$$

اقسم 12 على 4.

$$n^{2}+3n=\frac{27}{4}$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{27+9}{4}$$

اجمع \frac{27}{4} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=9$$

عامل n^{2}+3n+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$n+\frac{3}{2}=3 n+\frac{3}{2}=-3$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$