حل 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

تحليل العوامل

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

خطوات الحل

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-25x^{2}+30x+27$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -25x^{2}+ax+bx+27. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 30.

$$a=45 b=-15$$

إعادة كتابة -25x^{2}+30x+27 ك \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

قم بتحليل ال-5x في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

مربع 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

اضرب -4 في -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

اضرب 100 في 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

اجمع 900 مع 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

اضرب 2 في -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

حل المعادلة x=\frac{-30±60}{-50} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -30 مع 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

اختزل الكسر \frac{30}{-50} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-30±60}{-50} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 60 من -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

اختزل الكسر \frac{-90}{-50} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=\frac{9}{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{3}{5} بـ x_{1} و\frac{9}{5} بـ x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

اجمع \frac{3}{5} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

اطرح \frac{9}{5} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

اضرب \frac{-5x-3}{-5} في \frac{-5x+9}{-5} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

اضرب -5 في -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 25 في -25 و25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

تقييم

$$27+30x-25x^{2}$$