حل 27-4t^2-4t+15

$$27 - 4 t ^ { 2 } - 4 t + 15$$

تحليل العوامل

$$-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 27 مع 15 لتحصل على 42.

$$factor(42-4t^{2}-4t)$$

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}-4t+42=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

مربع -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في 42.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+672}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 16 مع 672.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{688}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 688.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

مقابل -4 هو 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}$$

حل المعادلة t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+4}{-8}$$

اقسم 4+4\sqrt{43} على -8.

$$t=\frac{-\sqrt{43}-1}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{43} من 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{43}}{-8}$$

اقسم 4-4\sqrt{43} على -8.

$$t=\frac{\sqrt{43}-1}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{-1-\sqrt{43}}{2} بـ x_{1} و\frac{-1+\sqrt{43}}{2} بـ x_{2}.

$$-4t^{2}-4t+42=-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

تقييم

$$42-4t-4t^{2}$$

خطوات الحل

اجمع 27 مع 15 لتحصل على 42.

$$42-4t^{2}-4t$$