حل 26x^2-23x+5

$$26 { x }^{ 2 } -23x+5$$

تحليل العوامل

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 26x^{2}+ax+bx+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-23 ab=26\times 5=130$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 130.

$$-1,-130 -2,-65 -5,-26 -10,-13$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-130=-131 -2-65=-67 -5-26=-31 -10-13=-23$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -23.

$$a=-13 b=-10$$

إعادة كتابة 26x^{2}-23x+5 ك \left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right)$$

قم بتحليل ال13x في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$13x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$26x^{2}-23x+5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

مربع -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

اضرب -4 في 26.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-104\times 5}}{2\times 26}$$

اضرب -104 في 5.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-520}}{2\times 26}$$

اجمع 529 مع -520.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{9}}{2\times 26}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±3}{2\times 26}$$

مقابل -23 هو 23.

$$x=\frac{23±3}{2\times 26}$$

اضرب 2 في 26.

$$x=\frac{23±3}{52}$$

حل المعادلة x=\frac{23±3}{52} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 23 مع 3.

$$x=\frac{26}{52}$$

اختزل الكسر \frac{26}{52} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 26 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{23±3}{52} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 23.

$$x=\frac{20}{52}$$

اختزل الكسر \frac{20}{52} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{5}{13}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{1}{2} بـ x_{1} و\frac{5}{13} بـ x_{2}.

$$26x^{2}-23x+5=26\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

اطرح \frac{1}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

اطرح \frac{5}{13} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{13x-5}{13}$$

اضرب \frac{2x-1}{2} في \frac{13x-5}{13} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{2\times 13}$$

اضرب 2 في 13.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{26}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 26 في 26 و26.

$$26x^{2}-23x+5=\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

تقييم

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$