حل 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

حل مسائل x

$$x=-24$$

$$x=10$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

احسب 26 بالأس 2 لتحصل على 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

اطرح 676 من الطرفين.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

اطرح 676 من 196 لتحصل على -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-240. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 14.

$$a=-10 b=24$$

إعادة كتابة x^{2}+14x-240 ك \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

قم بتحليل الx في أول و24 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-10=0 و x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

احسب 26 بالأس 2 لتحصل على 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

اطرح 676 من الطرفين.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

اطرح 676 من 196 لتحصل على -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 28 وعن c بالقيمة -480 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

مربع 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

اجمع 784 مع 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-28±68}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -28 مع 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

اقسم 40 على 4.

$$x=10$$

حل المعادلة x=\frac{-28±68}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 68 من -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

اقسم -96 على 4.

$$x=-24$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=10 x=-24$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

احسب 26 بالأس 2 لتحصل على 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

اطرح 196 من الطرفين.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

اطرح 196 من 676 لتحصل على 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

اقسم 28 على 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

اقسم 480 على 2.

$$x^{2}+14x=240$$

اقسم 14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 7، ثم اجمع مربع 7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

مربع 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

اجمع 240 مع 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

عامل x^{2}+14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

تبسيط.

$$x+7=17 x+7=-17$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$x=10 x=-24$$