حل 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

حل مسائل a

$$a=\frac{2}{5}=0.4$$

$$a=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اجمع a^{2} مع 4a^{2} لتحصل على 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

اجمع -10a مع -12a لتحصل على -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

اجمع 25 مع 9 لتحصل على 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

اطرح 26 من الطرفين.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

اطرح 26 من 34 لتحصل على 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 5a^{2}+aa+ba+8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -22.

$$a=-20 b=-2$$

إعادة كتابة 5a^{2}-22a+8 ك \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

قم بتحليل ال5a في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة a-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل a-4=0 و 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع a^{2} مع 4a^{2} لتحصل على 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

اجمع -10a مع -12a لتحصل على -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

اجمع 25 مع 9 لتحصل على 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

اطرح 26 من الطرفين.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

اطرح 26 من 34 لتحصل على 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -22 وعن c بالقيمة 8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

مربع -22.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

اجمع 484 مع -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

مقابل -22 هو 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

حل المعادلة a=\frac{22±18}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 22 مع 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

اقسم 40 على 10.

$$a=4$$

حل المعادلة a=\frac{22±18}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 18 من 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

اختزل الكسر \frac{4}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$a=\frac{2}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع a^{2} مع 4a^{2} لتحصل على 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

اجمع -10a مع -12a لتحصل على -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

اجمع 25 مع 9 لتحصل على 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

اطرح 34 من الطرفين.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

اطرح 34 من 26 لتحصل على -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

اقسم -\frac{22}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

اجمع -\frac{8}{5} مع \frac{121}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

عامل a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

تبسيط.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

أضف \frac{11}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$