حل 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

حل مسائل x

$$x=2$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

توسيع \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

احسب 25 بالأس 2 لتحصل على 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

احسب 48 بالأس 2 لتحصل على 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{49x^{2}+2304} بالأس 2 لتحصل على 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

اطرح 49x^{2} من الطرفين.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

اجمع 625x^{2} مع -49x^{2} لتحصل على 576x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

اطرح 2304 من الطرفين.

$$576x^{2}-2304=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 576.

$$x^{2}-4=0$$

ضع في الحسبان x^{2}-4. إعادة كتابة x^{2}-4 ك x^{2}-2^{2}. يمكن تحليل الفرق بين المربعات باستخدام القاعدة: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

استبدال 2 بـ x في المعادلة 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

تبسيط. تفي القيمة x=2 بالمعادلة.

$$50=50$$

استبدال -2 بـ x في المعادلة 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-2 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$-50=50$$

للمعادلة 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} حل فريد.

$$x=2$$