حل 256x^2-32x+1=0

$$256 { x }^{ 2 } -32x+1 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{16}=0.0625$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 256x^{2}+ax+bx+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-32 ab=256\times 1=256$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 256.

$$-1,-256 -2,-128 -4,-64 -8,-32 -16,-16$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-256=-257 -2-128=-130 -4-64=-68 -8-32=-40 -16-16=-32$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -32.

$$a=-16 b=-16$$

إعادة كتابة 256x^{2}-32x+1 ك \left(256x^{2}-16x\right)+\left(-16x+1\right).

$$\left(256x^{2}-16x\right)+\left(-16x+1\right)$$

قم بتحليل ال16x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$16x\left(16x-1\right)-\left(16x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 16x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(16x-1\right)\left(16x-1\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(16x-1\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل 16x-1=0.

$$x=\frac{1}{16}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$256x^{2}-32x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 256 وعن b بالقيمة -32 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 256}}{2\times 256}$$

مربع -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 256}}{2\times 256}$$

اضرب -4 في 256.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 256}$$

اجمع 1024 مع -1024.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 256}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{-32}{2\times 256}$$

مقابل -32 هو 32.

$$x=\frac{32}{2\times 256}$$

اضرب 2 في 256.

$$x=\frac{32}{512}$$

اختزل الكسر \frac{32}{512} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 32 وشطبه.

$$x=\frac{1}{16}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$256x^{2}-32x+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$256x^{2}-32x+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$256x^{2}-32x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 256.

$$\frac{256x^{2}-32x}{256}=-\frac{1}{256}$$

القسمة على 256 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 256.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{256}\right)x=-\frac{1}{256}$$

اختزل الكسر \frac{-32}{256} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 32 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=-\frac{1}{256}$$

اقسم -\frac{1}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{16}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{256}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{-1+1}{256}$$

اجمع -\frac{1}{256} مع \frac{1}{256} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=0$$

تحليل x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{16}=0 x-\frac{1}{16}=0$$

أضف \frac{1}{16} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{16} x=\frac{1}{16}$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=\frac{1}{16}$$