حل 2500=1500(1+.06)^x

$$2500 = 1500 ( 1 + .06 ) ^ { x }$$

حل مسائل x

$$x=\log_{1.06}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 8.766692911$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

قسمة طرفي المعادلة على 1500.

$$\frac{2500}{1500}=\left(1+0.06\right)^{x}$$

اختزل الكسر \frac{2500}{1500} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 500 وشطبه.

$$\frac{5}{3}=\left(1+0.06\right)^{x}$$

اجمع 1 مع 0.06 لتحصل على 1.06.

$$\frac{5}{3}=1.06^{x}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$1.06^{x}=\frac{5}{3}$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(1.06^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$x\log(1.06)=\log(\frac{5}{3})$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(1.06).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(1.06)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.06}\left(\frac{5}{3}\right)$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.06)}+\log_{1.06}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$