حل 25x^2-90x+82=0

$$25 x ^ { 2 } - 90 x + 82 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i=1.8+0.2i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i=1.8-0.2i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 25 وعن b بالقيمة -90 وعن c بالقيمة 82 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

مربع -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

اضرب -4 في 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 82}}{2\times 25}$$

اضرب -100 في 82.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8200}}{2\times 25}$$

اجمع 8100 مع -8200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-100}}{2\times 25}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10i}{2\times 25}$$

مقابل -90 هو 90.

$$x=\frac{90±10i}{2\times 25}$$

اضرب 2 في 25.

$$x=\frac{90±10i}{50}$$

حل المعادلة x=\frac{90±10i}{50} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 90 مع 10i.

$$x=\frac{90+10i}{50}$$

اقسم 90+10i على 50.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i$$

حل المعادلة x=\frac{90±10i}{50} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10i من 90.

$$x=\frac{90-10i}{50}$$

اقسم 90-10i على 50.

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

اطرح 82 من طرفي المعادلة.

$$25x^{2}-90x+82-82=-82$$

ناتج طرح 82 من نفسه يساوي 0.

$$25x^{2}-90x=-82$$

قسمة طرفي المعادلة على 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{82}{25}$$

القسمة على 25 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{82}{25}$$

اختزل الكسر \frac{-90}{25} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{82}{25}$$

اقسم -\frac{18}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{82}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-82+81}{25}$$

اجمع -\frac{82}{25} مع \frac{81}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{1}{5}i$$

أضف \frac{9}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$