حل 25x^2-40x+16=0

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 25x^{2}+ax+bx+16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -40.

$$a=-20 b=-20$$

إعادة كتابة 25x^{2}-40x+16 ك \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right).

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل 5x-4=0.

$$x=\frac{4}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 25 وعن b بالقيمة -40 وعن c بالقيمة 16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

مربع -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

اضرب -4 في 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

اضرب -100 في 16.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

اجمع 1600 مع -1600.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

مقابل -40 هو 40.

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

اضرب 2 في 25.

$$x=\frac{40}{50}$$

اختزل الكسر \frac{40}{50} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=\frac{4}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

اطرح 16 من طرفي المعادلة.

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

ناتج طرح 16 من نفسه يساوي 0.

$$25x^{2}-40x=-16$$

قسمة طرفي المعادلة على 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

القسمة على 25 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

اختزل الكسر \frac{-40}{25} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

اقسم -\frac{8}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{4}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{4}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{4}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

اجمع -\frac{16}{25} مع \frac{16}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

عامل x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

أضف \frac{4}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=\frac{4}{5}$$