حل 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0.894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0.134198405$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 25 وعن b بالقيمة -19 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

مربع -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

اضرب -4 في 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

اضرب -100 في -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

اجمع 361 مع 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

مقابل -19 هو 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

اضرب 2 في 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

حل المعادلة x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 19 مع \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

حل المعادلة x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{661} من 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ناتج طرح -3 من نفسه يساوي 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

اطرح -3 من 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

القسمة على 25 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 25.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

اقسم -\frac{19}{25}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{19}{50}، ثم اجمع مربع -\frac{19}{50} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{19}{50} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

اجمع \frac{3}{25} مع \frac{361}{2500} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

عامل x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

أضف \frac{19}{50} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$