حل 25x^2+26x+1

$$25 x ^ { 2 } + 26 x + 1$$

تحليل العوامل

$$\left(x+1\right)\left(25x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 25x^{2}+ax+bx+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=26 ab=25\times 1=25$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 25.

$$1,25 5,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+25=26 5+5=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 26.

$$a=1 b=25$$

إعادة كتابة 25x^{2}+26x+1 ك \left(25x^{2}+x\right)+\left(25x+1\right).

$$\left(25x^{2}+x\right)+\left(25x+1\right)$$

تحليل x في 25x^{2}+x.

$$x\left(25x+1\right)+25x+1$$

تحليل المصطلحات الشائعة 25x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(25x+1\right)\left(x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+26x+1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

مربع 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 25}}{2\times 25}$$

اضرب -4 في 25.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-100}}{2\times 25}$$

اجمع 676 مع -100.

$$x=\frac{-26±\sqrt{576}}{2\times 25}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 576.

$$x=\frac{-26±24}{2\times 25}$$

اضرب 2 في 25.

$$x=\frac{-26±24}{50}$$

حل المعادلة x=\frac{-26±24}{50} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -26 مع 24.

$$x=-\frac{2}{50}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{50} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{25}$$

حل المعادلة x=\frac{-26±24}{50} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24 من -26.

$$x=-\frac{50}{50}$$

اقسم -50 على 50.

$$x=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{1}{25} بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$25x^{2}+26x+1=25\left(x-\left(-\frac{1}{25}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$25x^{2}+26x+1=25\left(x+\frac{1}{25}\right)\left(x+1\right)$$

اجمع \frac{1}{25} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$25x^{2}+26x+1=25\times \frac{25x+1}{25}\left(x+1\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 25 في 25 و25.

$$25x^{2}+26x+1=\left(25x+1\right)\left(x+1\right)$$

تقييم

$$\left(x+1\right)\left(25x+1\right)$$