حل 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

تحليل العوامل

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

خطوات الحل

تحليل 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}+x-6. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$-1,6 -2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-2 b=3$$

إعادة كتابة x^{2}+x-6 ك \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

مربع 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

اضرب -4 في 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

اضرب -100 في -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

اجمع 625 مع 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

اضرب 2 في 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

حل المعادلة x=\frac{-25±125}{50} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -25 مع 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

اقسم 100 على 50.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-25±125}{50} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 125 من -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

اقسم -150 على 50.

$$x=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

تقييم

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$