حل 25x^2-90x+77=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+77=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1.4$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2.2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 25 وعن b بالقيمة -90 وعن c بالقيمة 77 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

مربع -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

اضرب -4 في 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 77}}{2\times 25}$$

اضرب -100 في 77.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7700}}{2\times 25}$$

اجمع 8100 مع -7700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 400.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±20}{2\times 25}$$

مقابل -90 هو 90.

$$x=\frac{90±20}{2\times 25}$$

اضرب 2 في 25.

$$x=\frac{90±20}{50}$$

حل المعادلة x=\frac{90±20}{50} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 90 مع 20.

$$x=\frac{110}{50}$$

اختزل الكسر \frac{110}{50} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=\frac{11}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{90±20}{50} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20 من 90.

$$x=\frac{70}{50}$$

اختزل الكسر \frac{70}{50} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=\frac{7}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

اطرح 77 من طرفي المعادلة.

$$25x^{2}-90x+77-77=-77$$

ناتج طرح 77 من نفسه يساوي 0.

$$25x^{2}-90x=-77$$

قسمة طرفي المعادلة على 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{77}{25}$$

القسمة على 25 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{77}{25}$$

اختزل الكسر \frac{-90}{25} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{77}{25}$$

اقسم -\frac{18}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{77}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-77+81}{25}$$

اجمع -\frac{77}{25} مع \frac{81}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{4}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{2}{5}$$

أضف \frac{9}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$