حل 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

حل مسائل x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 12x من الطرفين.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

اجمع -8x مع -12x لتحصل على -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 25x^{2}+ax+bx+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -20.

$$a=-10 b=-10$$

إعادة كتابة 25x^{2}-20x+4 ك \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 12x من الطرفين.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

اجمع -8x مع -12x لتحصل على -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 25 وعن b بالقيمة -20 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

مربع -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

اضرب -4 في 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

اضرب -100 في 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

اجمع 400 مع -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

مقابل -20 هو 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

اضرب 2 في 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

اختزل الكسر \frac{20}{50} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=\frac{2}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 12x من الطرفين.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

اجمع -8x مع -12x لتحصل على -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

القسمة على 25 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{25} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

اقسم -\frac{4}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{2}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{2}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{2}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

اجمع -\frac{4}{25} مع \frac{4}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

عامل x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

أضف \frac{2}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=\frac{2}{5}$$