حل 25x^2-40x+23=0

$$25 { x }^{ 2 } -40x+23=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{7}i}{5}\approx 0.8+0.529150262i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+4}{5}\approx 0.8-0.529150262i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$25x^{2}-40x+23=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 25 وعن b بالقيمة -40 وعن c بالقيمة 23 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 23}}{2\times 25}$$

مربع -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 23}}{2\times 25}$$

اضرب -4 في 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 23}}{2\times 25}$$

اضرب -100 في 23.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2300}}{2\times 25}$$

اجمع 1600 مع -2300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-700}}{2\times 25}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{7}i}{2\times 25}$$

مقابل -40 هو 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{7}i}{2\times 25}$$

اضرب 2 في 25.

$$x=\frac{40±10\sqrt{7}i}{50}$$

حل المعادلة x=\frac{40±10\sqrt{7}i}{50} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 40 مع 10i\sqrt{7}.

$$x=\frac{40+10\sqrt{7}i}{50}$$

اقسم 40+10i\sqrt{7} على 50.

$$x=\frac{4+\sqrt{7}i}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{40±10\sqrt{7}i}{50} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10i\sqrt{7} من 40.

$$x=\frac{-10\sqrt{7}i+40}{50}$$

اقسم 40-10i\sqrt{7} على 50.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+4}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{4+\sqrt{7}i}{5} x=\frac{-\sqrt{7}i+4}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-40x+23=0$$

اطرح 23 من طرفي المعادلة.

$$25x^{2}-40x+23-23=-23$$

ناتج طرح 23 من نفسه يساوي 0.

$$25x^{2}-40x=-23$$

قسمة طرفي المعادلة على 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{23}{25}$$

القسمة على 25 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{23}{25}$$

اختزل الكسر \frac{-40}{25} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{23}{25}$$

اقسم -\frac{8}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{4}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{4}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{23}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{4}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-23+16}{25}$$

اجمع -\frac{23}{25} مع \frac{16}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{7}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{25}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{7}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{7}i}{5}$$

أضف \frac{4}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{4+\sqrt{7}i}{5} x=\frac{-\sqrt{7}i+4}{5}$$