حل 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$25x^{2}+30x=12$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

ناتج طرح 12 من نفسه يساوي 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 25 وعن b بالقيمة 30 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

مربع 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

اضرب -4 في 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

اضرب -100 في -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

اجمع 900 مع 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

اضرب 2 في 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

حل المعادلة x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -30 مع 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

اقسم -30+10\sqrt{21} على 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{21} من -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

اقسم -30-10\sqrt{21} على 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

قسمة طرفي المعادلة على 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

القسمة على 25 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

اختزل الكسر \frac{30}{25} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

اقسم \frac{6}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{5}، ثم اجمع مربع \frac{3}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

اجمع \frac{12}{25} مع \frac{9}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

تحليل x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

اطرح \frac{3}{5} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$