تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
حل مسائل x
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

25x^{2}+30x=12
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
25x^{2}+30x-12=12-12
اطرح 12 من طرفي المعادلة.
25x^{2}+30x-12=0
ناتج طرح 12 من نفسه يساوي 0.
x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 25 وعن b بالقيمة 30 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}
مربع 30.
x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}
اضرب -4 في 25.
x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}
اضرب -100 في -12.
x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}
اجمع 900 مع 1200.
x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 2100.
x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}
اضرب 2 في 25.
x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}
حل المعادلة x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -30 مع 10\sqrt{21}.
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}
اقسم -30+10\sqrt{21} على 50.
x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}
حل المعادلة x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{21} من -30.
x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
اقسم -30-10\sqrt{21} على 50.
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
تم حل المعادلة الآن.
25x^{2}+30x=12
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}
قسمة طرفي المعادلة على 25.
x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}
القسمة على 25 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 25.
x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}
اختزل الكسر \frac{30}{25} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}
اقسم \frac{6}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{5}، ثم اجمع مربع \frac{3}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}
تربيع \frac{3}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}
اجمع \frac{12}{25} مع \frac{9}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}
عامل x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}
تبسيط.
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
اطرح \frac{3}{5} من طرفي المعادلة.