حل مسائل x
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139
x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
25x^{2}+30x=12
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
25x^{2}+30x-12=12-12
اطرح 12 من طرفي المعادلة.
25x^{2}+30x-12=0
ناتج طرح 12 من نفسه يساوي 0.
x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 25 وعن b بالقيمة 30 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}
مربع 30.
x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}
اضرب -4 في 25.
x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}
اضرب -100 في -12.
x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}
اجمع 900 مع 1200.
x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 2100.
x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}
اضرب 2 في 25.
x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}
حل المعادلة x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -30 مع 10\sqrt{21}.
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}
اقسم -30+10\sqrt{21} على 50.
x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}
حل المعادلة x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{21} من -30.
x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
اقسم -30-10\sqrt{21} على 50.
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
تم حل المعادلة الآن.
25x^{2}+30x=12
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}
قسمة طرفي المعادلة على 25.
x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}
القسمة على 25 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 25.
x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}
اختزل الكسر \frac{30}{25} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}
اقسم \frac{6}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{5}، ثم اجمع مربع \frac{3}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}
تربيع \frac{3}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}
اجمع \frac{12}{25} مع \frac{9}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}
عامل x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}
تبسيط.
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
اطرح \frac{3}{5} من طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}