حل 25x^2+250x-15000=0

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

حل مسائل x

$$x=-30$$

$$x=20$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 25.

$$x^{2}+10x-600=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-600. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=-20 b=30$$

إعادة كتابة x^{2}+10x-600 ك \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

قم بتحليل الx في أول و30 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-20 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-20=0 و x+30=0.

$$x=20 x=-30$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 25 وعن b بالقيمة 250 وعن c بالقيمة -15000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

مربع 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

اضرب -4 في 25.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

اضرب -100 في -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

اجمع 62500 مع 1500000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1562500.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

اضرب 2 في 25.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

حل المعادلة x=\frac{-250±1250}{50} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -250 مع 1250.

$$x=\frac{1000}{50}$$

اقسم 1000 على 50.

$$x=20$$

حل المعادلة x=\frac{-250±1250}{50} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1250 من -250.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

اقسم -1500 على 50.

$$x=-30$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=20 x=-30$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

أضف 15000 إلى طرفي المعادلة.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

ناتج طرح -15000 من نفسه يساوي 0.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

اطرح -15000 من 0.

$$25x^{2}+250x=15000$$

قسمة طرفي المعادلة على 25.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

القسمة على 25 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 25.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

اقسم 250 على 25.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

اقسم 15000 على 25.

$$x^{2}+10x=600$$

اقسم 10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 5، ثم اجمع مربع 5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

مربع 5.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

اجمع 600 مع 25.

$$x^{2}+10x+25=625$$

عامل x^{2}+10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

تبسيط.

$$x+5=25 x+5=-25$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$x=20 x=-30$$