حل 25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1.587301587+1.387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1.587301587-1.387414183i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 25 في 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7 في 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 35-7x في 5+x وجمع الحدود المتشابهة.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

اجمع 400 مع 175 لتحصل على 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

اجمع 25x^{2} مع -7x^{2} لتحصل على 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

اطرح 295 من الطرفين.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

اطرح 295 من 575 لتحصل على 280.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

إضافة 45x^{2} لكلا الجانبين.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

اجمع 18x^{2} مع 45x^{2} لتحصل على 63x^{2}.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 63 وعن b بالقيمة 200 وعن c بالقيمة 280 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

مربع 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

اضرب -4 في 63.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

اضرب -252 في 280.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

اجمع 40000 مع -70560.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -30560.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

اضرب 2 في 63.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

حل المعادلة x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -200 مع 4i\sqrt{1910}.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

اقسم -200+4i\sqrt{1910} على 126.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

حل المعادلة x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{1910} من -200.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

اقسم -200-4i\sqrt{1910} على 126.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 25 في 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7 في 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 35-7x في 5+x وجمع الحدود المتشابهة.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

اجمع 400 مع 175 لتحصل على 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

اجمع 25x^{2} مع -7x^{2} لتحصل على 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

إضافة 45x^{2} لكلا الجانبين.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

اجمع 18x^{2} مع 45x^{2} لتحصل على 63x^{2}.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

اطرح 575 من الطرفين.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

اطرح 575 من 295 لتحصل على -280.

$$200x+63x^{2}=-280$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$63x^{2}+200x=-280$$

قسمة طرفي المعادلة على 63.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

القسمة على 63 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 63.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

اختزل الكسر \frac{-280}{63} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 7 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

اقسم \frac{200}{63}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{100}{63}، ثم اجمع مربع \frac{100}{63} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

تربيع \frac{100}{63} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

اجمع -\frac{40}{9} مع \frac{10000}{3969} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

عامل x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

اطرح \frac{100}{63} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$