حل 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

حل مسائل x

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1.87365718$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

قسمة طرفي المعادلة على 510.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

اختزل الكسر \frac{25}{510} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$