حل 25=2x^2-8x+6

$$25 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

حل مسائل x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx 5.674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx -1.674234614$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$2x^{2}-8x+6-25=0$$

اطرح 25 من 6 لتحصل على -19.

$$2x^{2}-8x-19=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة -19 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+152}}{2\times 2}$$

اجمع 64 مع 152.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 216.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+8}{4}$$

اقسم 6\sqrt{6}+8 على 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

حل المعادلة x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{6} من 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{6}}{4}$$

اقسم 8-6\sqrt{6} على 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$2x^{2}-8x=25-6$$

اطرح 6 من 25 لتحصل على 19.

$$2x^{2}-8x=19$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{19}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{19}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x^{2}-4x=\frac{19}{2}$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{19}{2}+4$$

اجمع \frac{19}{2} مع 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{2}$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

تبسيط.

$$x-2=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$