حل 2448x^2+1376x+208=0

$$2448 { x }^{ 2 } +1376x+208 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-43+2\sqrt{35}i}{153}\approx -0.281045752+0.077334376i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i-43}{153}\approx -0.281045752-0.077334376i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2448x^{2}+1376x+208=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2448 وعن b بالقيمة 1376 وعن c بالقيمة 208 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1376±\sqrt{1376^{2}-4\times 2448\times 208}}{2\times 2448}$$

مربع 1376.

$$x=\frac{-1376±\sqrt{1893376-4\times 2448\times 208}}{2\times 2448}$$

اضرب -4 في 2448.

$$x=\frac{-1376±\sqrt{1893376-9792\times 208}}{2\times 2448}$$

اضرب -9792 في 208.

$$x=\frac{-1376±\sqrt{1893376-2036736}}{2\times 2448}$$

اجمع 1893376 مع -2036736.

$$x=\frac{-1376±\sqrt{-143360}}{2\times 2448}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -143360.

$$x=\frac{-1376±64\sqrt{35}i}{2\times 2448}$$

اضرب 2 في 2448.

$$x=\frac{-1376±64\sqrt{35}i}{4896}$$

حل المعادلة x=\frac{-1376±64\sqrt{35}i}{4896} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1376 مع 64i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-1376+64\sqrt{35}i}{4896}$$

اقسم -1376+64i\sqrt{35} على 4896.

$$x=\frac{-43+2\sqrt{35}i}{153}$$

حل المعادلة x=\frac{-1376±64\sqrt{35}i}{4896} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 64i\sqrt{35} من -1376.

$$x=\frac{-64\sqrt{35}i-1376}{4896}$$

اقسم -1376-64i\sqrt{35} على 4896.

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i-43}{153}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-43+2\sqrt{35}i}{153} x=\frac{-2\sqrt{35}i-43}{153}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2448x^{2}+1376x+208=0$$

اطرح 208 من طرفي المعادلة.

$$2448x^{2}+1376x+208-208=-208$$

ناتج طرح 208 من نفسه يساوي 0.

$$2448x^{2}+1376x=-208$$

قسمة طرفي المعادلة على 2448.

$$\frac{2448x^{2}+1376x}{2448}=-\frac{208}{2448}$$

القسمة على 2448 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2448.

$$x^{2}+\frac{1376}{2448}x=-\frac{208}{2448}$$

اختزل الكسر \frac{1376}{2448} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{86}{153}x=-\frac{208}{2448}$$

اختزل الكسر \frac{-208}{2448} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{86}{153}x=-\frac{13}{153}$$

اقسم \frac{86}{153}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{43}{153}، ثم اجمع مربع \frac{43}{153} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{86}{153}x+\left(\frac{43}{153}\right)^{2}=-\frac{13}{153}+\left(\frac{43}{153}\right)^{2}$$

تربيع \frac{43}{153} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{86}{153}x+\frac{1849}{23409}=-\frac{13}{153}+\frac{1849}{23409}$$

اجمع -\frac{13}{153} مع \frac{1849}{23409} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{86}{153}x+\frac{1849}{23409}=-\frac{140}{23409}$$

تحليل x^{2}+\frac{86}{153}x+\frac{1849}{23409}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{43}{153}\right)^{2}=-\frac{140}{23409}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{43}{153}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{140}{23409}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{43}{153}=\frac{2\sqrt{35}i}{153} x+\frac{43}{153}=-\frac{2\sqrt{35}i}{153}$$

اطرح \frac{43}{153} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-43+2\sqrt{35}i}{153} x=\frac{-2\sqrt{35}i-43}{153}$$