حل 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

حل مسائل h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$243h^{2}+17h=-10$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

ناتج طرح -10 من نفسه يساوي 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

اطرح -10 من 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 243 وعن b بالقيمة 17 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

مربع 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

اضرب -4 في 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

اضرب -972 في 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

اجمع 289 مع -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

اضرب 2 في 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

حل المعادلة h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -17 مع i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

حل المعادلة h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{9431} من -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

قسمة طرفي المعادلة على 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

القسمة على 243 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

اقسم \frac{17}{243}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{17}{486}، ثم اجمع مربع \frac{17}{486} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

تربيع \frac{17}{486} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

اجمع -\frac{10}{243} مع \frac{289}{236196} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

عامل h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

تبسيط.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

اطرح \frac{17}{486} من طرفي المعادلة.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$