حل 240-82x+12x^2=0

$$240 - 82 x + 12 x ^ { 2 } = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12}\approx 3.416666667+2.885548282i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}\approx 3.416666667-2.885548282i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$12x^{2}-82x+240=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 12 وعن b بالقيمة -82 وعن c بالقيمة 240 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{\left(-82\right)^{2}-4\times 12\times 240}}{2\times 12}$$

مربع -82.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-4\times 12\times 240}}{2\times 12}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-48\times 240}}{2\times 12}$$

اضرب -48 في 240.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-11520}}{2\times 12}$$

اجمع 6724 مع -11520.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{-4796}}{2\times 12}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -4796.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±2\sqrt{1199}i}{2\times 12}$$

مقابل -82 هو 82.

$$x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{2\times 12}$$

اضرب 2 في 12.

$$x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24}$$

حل المعادلة x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 82 مع 2i\sqrt{1199}.

$$x=\frac{82+2\sqrt{1199}i}{24}$$

اقسم 82+2i\sqrt{1199} على 24.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{1199} من 82.

$$x=\frac{-2\sqrt{1199}i+82}{24}$$

اقسم 82-2i\sqrt{1199} على 24.

$$x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12} x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-82x+240=0$$

اطرح 240 من طرفي المعادلة.

$$12x^{2}-82x+240-240=-240$$

ناتج طرح 240 من نفسه يساوي 0.

$$12x^{2}-82x=-240$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$\frac{12x^{2}-82x}{12}=-\frac{240}{12}$$

القسمة على 12 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{82}{12}\right)x=-\frac{240}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-82}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x=-\frac{240}{12}$$

اقسم -240 على 12.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x=-20$$

اقسم -\frac{41}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{41}{12}، ثم اجمع مربع -\frac{41}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\left(-\frac{41}{12}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{41}{12}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{41}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}=-20+\frac{1681}{144}$$

اجمع -20 مع \frac{1681}{144}.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}=-\frac{1199}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{41}{12}\right)^{2}=-\frac{1199}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1199}{144}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{41}{12}=\frac{\sqrt{1199}i}{12} x-\frac{41}{12}=-\frac{\sqrt{1199}i}{12}$$

أضف \frac{41}{12} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12} x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$