تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
تحليل العوامل
Tick mark Image
تقييم
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

3\left(8x^{2}-27x+9\right)
تحليل 3.
a+b=-27 ab=8\times 9=72
ضع في الحسبان 8x^{2}-27x+9. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 8x^{2}+ax+bx+9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9
بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 72.
-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17
حساب المجموع لكل زوج.
a=-24 b=-3
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -27.
\left(8x^{2}-24x\right)+\left(-3x+9\right)
إعادة كتابة 8x^{2}-27x+9 ك \left(8x^{2}-24x\right)+\left(-3x+9\right).
8x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)
قم بتحليل ال8x في أول و-3 في المجموعة الثانية.
\left(x-3\right)\left(8x-3\right)
تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.
3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)
إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.
24x^{2}-81x+27=0
يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 24\times 27}}{2\times 24}
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 24\times 27}}{2\times 24}
مربع -81.
x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-96\times 27}}{2\times 24}
اضرب -4 في 24.
x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-2592}}{2\times 24}
اضرب -96 في 27.
x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{3969}}{2\times 24}
اجمع 6561 مع -2592.
x=\frac{-\left(-81\right)±63}{2\times 24}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 3969.
x=\frac{81±63}{2\times 24}
مقابل -81 هو 81.
x=\frac{81±63}{48}
اضرب 2 في 24.
x=\frac{144}{48}
حل المعادلة x=\frac{81±63}{48} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 81 مع 63.
x=3
اقسم 144 على 48.
x=\frac{18}{48}
حل المعادلة x=\frac{81±63}{48} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 63 من 81.
x=\frac{3}{8}
اختزل الكسر \frac{18}{48} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.
24x^{2}-81x+27=24\left(x-3\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)
حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و\frac{3}{8} بـ x_{2}.
24x^{2}-81x+27=24\left(x-3\right)\times \frac{8x-3}{8}
اطرح \frac{3}{8} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
24x^{2}-81x+27=3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)
شطب العامل المشترك الأكبر 8 في 24 و8.