حل 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 24 وعن b بالقيمة -72 وعن c بالقيمة 48 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

مربع -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

اضرب -4 في 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

اضرب -96 في 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

اجمع 5184 مع -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

مقابل -72 هو 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

اضرب 2 في 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

حل المعادلة x=\frac{72±24}{48} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 72 مع 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

اقسم 96 على 48.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{72±24}{48} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24 من 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

اقسم 48 على 48.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

اطرح 48 من طرفي المعادلة.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

ناتج طرح 48 من نفسه يساوي 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

قسمة طرفي المعادلة على 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

القسمة على 24 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

اقسم -72 على 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

اقسم -48 على 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

اجمع -2 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=1$$