حل 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

تحليل العوامل

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

خطوات الحل

تحليل 24.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}-3x+2. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-2 b=-1$$

إعادة كتابة x^{2}-3x+2 ك \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

مربع -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

اضرب -4 في 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

اضرب -96 في 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

اجمع 5184 مع -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

مقابل -72 هو 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

اضرب 2 في 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

حل المعادلة x=\frac{72±24}{48} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 72 مع 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

اقسم 96 على 48.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{72±24}{48} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24 من 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

اقسم 48 على 48.

$$x=1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و1 بـ x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

تقييم

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$