حل 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 8x^{2}+ax+bx-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -8.

$$-1,8 -2,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-2 b=4$$

إعادة كتابة 8x^{2}+2x-1 ك \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

تحليل 2x في 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 4x-1=0 و 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 24 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

اضرب -4 في 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

اضرب -96 في -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

اجمع 36 مع 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

اضرب 2 في 24.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±18}{48} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 18.

$$x=\frac{12}{48}$$

اختزل الكسر \frac{12}{48} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x=\frac{1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±18}{48} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 18 من -6.

$$x=-\frac{24}{48}$$

اختزل الكسر \frac{-24}{48} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 24 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ناتج طرح -3 من نفسه يساوي 0.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

اطرح -3 من 0.

$$24x^{2}+6x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 24.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

القسمة على 24 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 24.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

اختزل الكسر \frac{6}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

اختزل الكسر \frac{3}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

اقسم \frac{1}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{8}، ثم اجمع مربع \frac{1}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

اجمع \frac{1}{8} مع \frac{1}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

تحليل x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

اطرح \frac{1}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$