حل 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

تحليل العوامل

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

خطوات الحل

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$24x^{2}-11x+1$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 24x^{2}+ax+bx+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-8 b=-3$$

إعادة كتابة 24x^{2}-11x+1 ك \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

قم بتحليل ال8x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

اضرب -4 في 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

اجمع 121 مع -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

اضرب 2 في 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

حل المعادلة x=\frac{11±5}{48} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

اختزل الكسر \frac{16}{48} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$x=\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{11±5}{48} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

اختزل الكسر \frac{6}{48} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{1}{8}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{1}{3} بـ x_{1} و\frac{1}{8} بـ x_{2}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

اطرح \frac{1}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

اطرح \frac{1}{8} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

اضرب \frac{3x-1}{3} في \frac{8x-1}{8} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

اضرب 3 في 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 24 في 24 و24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

تقييم

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$