حل 24-[4(6-2t)-2t(4-t)-6t]21/2=16

$$24 - [ 4 ( 6 - 2 t ) - 2 t ( 4 - t ) - 6 t ] 2 \frac { 1 } { 2 } = 16$$

حل مسائل t

$$t=\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2}\approx 9.955333882$$

$$t=-\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2}\approx 1.044666118$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$48-\left(4\left(6-2t\right)-2t\left(4-t\right)-6t\right)\left(2\times 2+1\right)=32$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 6-2t.

$$48-\left(24-8t-2t\left(4-t\right)-6t\right)\left(2\times 2+1\right)=32$$

اضرب 2 في 2 لتحصل على 4.

$$48-\left(24-8t-2t\left(4-t\right)-6t\right)\left(4+1\right)=32$$

اجمع 4 مع 1 لتحصل على 5.

$$48-\left(24-8t-2t\left(4-t\right)-6t\right)\times 5=32$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 24-8t-2t\left(4-t\right)-6t في 5.

$$48-\left(5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)-30t\right)=32$$

لمعرفة مقابل 5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)-30t، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$48-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)-\left(-30t\right)=32$$

مقابل -30t هو 30t.

$$48-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t=32$$

اطرح 32 من الطرفين.

$$48-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t-32=0$$

اطرح 32 من 48 لتحصل على 16.

$$16-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t=0$$

اطرح 16 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t=-16$$

إضافة 16 لكلا الجانبين.

$$-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t+16=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2t في 4-t.

$$-5\left(24-8t-8t+2t^{2}\right)+30t+16=0$$

اجمع -8t مع -8t لتحصل على -16t.

$$-5\left(24-16t+2t^{2}\right)+30t+16=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في 24-16t+2t^{2}.

$$-120+80t-10t^{2}+30t+16=0$$

اجمع 80t مع 30t لتحصل على 110t.

$$-120+110t-10t^{2}+16=0$$

اجمع -120 مع 16 لتحصل على -104.

$$-104+110t-10t^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-10t^{2}+110t-104=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -10 وعن b بالقيمة 110 وعن c بالقيمة -104 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-110±\sqrt{110^{2}-4\left(-10\right)\left(-104\right)}}{2\left(-10\right)}$$

مربع 110.

$$t=\frac{-110±\sqrt{12100-4\left(-10\right)\left(-104\right)}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب -4 في -10.

$$t=\frac{-110±\sqrt{12100+40\left(-104\right)}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 40 في -104.

$$t=\frac{-110±\sqrt{12100-4160}}{2\left(-10\right)}$$

اجمع 12100 مع -4160.

$$t=\frac{-110±\sqrt{7940}}{2\left(-10\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 7940.

$$t=\frac{-110±2\sqrt{1985}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 2 في -10.

$$t=\frac{-110±2\sqrt{1985}}{-20}$$

حل المعادلة t=\frac{-110±2\sqrt{1985}}{-20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -110 مع 2\sqrt{1985}.

$$t=\frac{2\sqrt{1985}-110}{-20}$$

اقسم -110+2\sqrt{1985} على -20.

$$t=-\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{-110±2\sqrt{1985}}{-20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{1985} من -110.

$$t=\frac{-2\sqrt{1985}-110}{-20}$$

اقسم -110-2\sqrt{1985} على -20.

$$t=\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=-\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2} t=\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$48-\left(4\left(6-2t\right)-2t\left(4-t\right)-6t\right)\left(2\times 2+1\right)=32$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 6-2t.

$$48-\left(24-8t-2t\left(4-t\right)-6t\right)\left(2\times 2+1\right)=32$$

اضرب 2 في 2 لتحصل على 4.

$$48-\left(24-8t-2t\left(4-t\right)-6t\right)\left(4+1\right)=32$$

اجمع 4 مع 1 لتحصل على 5.

$$48-\left(24-8t-2t\left(4-t\right)-6t\right)\times 5=32$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 24-8t-2t\left(4-t\right)-6t في 5.

$$48-\left(5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)-30t\right)=32$$

لمعرفة مقابل 5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)-30t، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$48-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)-\left(-30t\right)=32$$

مقابل -30t هو 30t.

$$48-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t=32$$

اطرح 48 من الطرفين.

$$-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t=32-48$$

اطرح 48 من 32 لتحصل على -16.

$$-5\left(24-8t-2t\left(4-t\right)\right)+30t=-16$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2t في 4-t.

$$-5\left(24-8t-8t+2t^{2}\right)+30t=-16$$

اجمع -8t مع -8t لتحصل على -16t.

$$-5\left(24-16t+2t^{2}\right)+30t=-16$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في 24-16t+2t^{2}.

$$-120+80t-10t^{2}+30t=-16$$

اجمع 80t مع 30t لتحصل على 110t.

$$-120+110t-10t^{2}=-16$$

إضافة 120 لكلا الجانبين.

$$110t-10t^{2}=-16+120$$

اجمع -16 مع 120 لتحصل على 104.

$$110t-10t^{2}=104$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-10t^{2}+110t=104$$

قسمة طرفي المعادلة على -10.

$$\frac{-10t^{2}+110t}{-10}=\frac{104}{-10}$$

القسمة على -10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -10.

$$t^{2}+\frac{110}{-10}t=\frac{104}{-10}$$

اقسم 110 على -10.

$$t^{2}-11t=\frac{104}{-10}$$

اختزل الكسر \frac{104}{-10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$t^{2}-11t=-\frac{52}{5}$$

اقسم -11، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{52}{5}+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=-\frac{52}{5}+\frac{121}{4}$$

اجمع -\frac{52}{5} مع \frac{121}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{397}{20}$$

عامل t^{2}-11t+\frac{121}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{397}{20}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{397}{20}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{1985}}{10} t-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{1985}}{10}$$

أضف \frac{11}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$t=\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2} t=-\frac{\sqrt{1985}}{10}+\frac{11}{2}$$