تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
$24 \exponential{(x)}{2} + 16 x y + 8 = 84 $
حل مسائل x
Tick mark Image
حل مسائل y
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

24x^{2}+16yx+8=84
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
24x^{2}+16yx+8-84=84-84
اطرح 84 من طرفي المعادلة.
24x^{2}+16yx+8-84=0
ناتج طرح 84 من نفسه يساوي 0.
24x^{2}+16yx-76=0
اطرح 84 من 8.
x=\frac{-16y±\sqrt{\left(16y\right)^{2}-4\times 24\left(-76\right)}}{2\times 24}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 24 وعن b بالقيمة 16y وعن c بالقيمة -76 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}-4\times 24\left(-76\right)}}{2\times 24}
مربع 16y.
x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}-96\left(-76\right)}}{2\times 24}
اضرب -4 في 24.
x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}+7296}}{2\times 24}
اضرب -96 في -76.
x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{2\times 24}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 256y^{2}+7296.
x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48}
اضرب 2 في 24.
x=\frac{8\sqrt{4y^{2}+114}-16y}{48}
حل المعادلة x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16y مع 8\sqrt{4y^{2}+114}.
x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
اقسم -16y+8\sqrt{4y^{2}+114} على 48.
x=\frac{-8\sqrt{4y^{2}+114}-16y}{48}
حل المعادلة x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{4y^{2}+114} من -16y.
x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
اقسم -16y-8\sqrt{4y^{2}+114} على 48.
x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3} x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
تم حل المعادلة الآن.
24x^{2}+16yx+8=84
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
24x^{2}+16yx+8-8=84-8
اطرح 8 من طرفي المعادلة.
24x^{2}+16yx=84-8
ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.
24x^{2}+16yx=76
اطرح 8 من 84.
\frac{24x^{2}+16yx}{24}=\frac{76}{24}
قسمة طرفي المعادلة على 24.
x^{2}+\frac{16y}{24}x=\frac{76}{24}
القسمة على 24 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 24.
x^{2}+\frac{2y}{3}x=\frac{76}{24}
اقسم 16y على 24.
x^{2}+\frac{2y}{3}x=\frac{19}{6}
اختزل الكسر \frac{76}{24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.
x^{2}+\frac{2y}{3}x+\left(\frac{y}{3}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{y}{3}\right)^{2}
اقسم \frac{2y}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{y}{3}، ثم اجمع مربع \frac{y}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9}=\frac{19}{6}+\frac{y^{2}}{9}
مربع \frac{y}{3}.
x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9}=\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}
اجمع \frac{19}{6} مع \frac{y^{2}}{9}.
\left(x+\frac{y}{3}\right)^{2}=\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}
تحليل x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{y}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+\frac{y}{3}=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6} x+\frac{y}{3}=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}
تبسيط.
x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3} x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
اطرح \frac{y}{3} من طرفي المعادلة.
16xy+8=84-24x^{2}
اطرح 24x^{2} من الطرفين.
16xy=84-24x^{2}-8
اطرح 8 من الطرفين.
16xy=76-24x^{2}
اطرح 8 من 84 لتحصل على 76.
\frac{16xy}{16x}=\frac{76-24x^{2}}{16x}
قسمة طرفي المعادلة على 16x.
y=\frac{76-24x^{2}}{16x}
القسمة على 16x تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 16x.
y=-\frac{3x}{2}+\frac{19}{4x}
اقسم 76-24x^{2} على 16x.