حل 24+5x-x^2=0

$$24 + 5 x - x ^ { 2 } = 0$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=8$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=8 b=-3$$

إعادة كتابة -x^{2}+5x+24 ك \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و -x-3=0.

$$x=8 x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة 24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 25 مع 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±11}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

اقسم 6 على -2.

$$x=-3$$

حل المعادلة x=\frac{-5±11}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

اقسم -16 على -2.

$$x=8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-3 x=8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

اطرح 24 من طرفي المعادلة.

$$-x^{2}+5x+24-24=-24$$

ناتج طرح 24 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}+5x=-24$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

اقسم 5 على -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{24}{-1}$$

اقسم -24 على -1.

$$x^{2}-5x=24$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

اجمع 24 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=8 x=-3$$